Artista prediletto di Mario Luzi, Francesconi nasce a Viareggio nel 1934, e, dopo aver frequentato la "scuola di Piazza del popolo" di Roma-dove aveva lo studio in via del Babbuino-e avere avuto confronti diretti con Perilli, Dorazio, Colla, Consagra, Capogrossi, Sanfilippo, Novelli, Kounellis, Festa e Angeli, esordisce nel 1962, sempre a Roma, con la presentazione di Emilio Villa, uno dei critici più vicini alle esperienze dell'arte povera e già sostenitore, primo tra gli altri, di Alberto Burri: i lavori iniziali di Francesconi, dopo un naturalismo in odore di Matisse e alcuni momenti di riflessione sulle esperienze del cubismo, si rivolgono ai collage, "Sillabazioni manuali" realizzati con materiali umili riciclati, "carte corrose e cartoni di rifiuto, e stracciati con festosa, frettolosa crudeltà", o "plasmati" come nobili crete a creare bassoriglievi d'intesa poesia e sacralità sulla scorta di rigorose griglie desunte da Mondrian, significativo punto di riferimento per gli artisti di quegli anni.

Sostenuto da Leonardo Sciascia, da Alfonso Gatto e da Mario Tobino, nelle presentazioni attraverso le gallerie d'arte, tra Firenze, Palermo e Venezia, negli anni Sessanta e Settanta, Francesconi direttamente calato nella vertigine internazionale della Roma di quei vent'anni, amico di Twombly, di Alfred Lam, viaggia tra Parigi e Londra dove ha modo di frequentare Hartung e Henry Moore più volte incontrato anche a Forte dei Marmi.
All'interesse per il collage, per la poesia visiva, per l'arte concettuale, si unisce il gusto per il segno, talvolta "istintivo" delle sue dita intrise di colore, per quella contemporaneità tra pensiero ed azione, per una trasmissione e trascrizione immediate delle immagini, quasi da storica gestualità alla pollock di cui ebbe modo di vedere una delle mostre più significative proprio a Roma nel 1958.

Le sue opere entrano nella celebre collezione di Cesare Zavattini 8x10; nel 1966, insieme a Mino Maccari, realizza le scenografie per il Naso di Sostakovic, la cui regia è affidata a Eduardo De Filippo.
Anche con pierpaolo Pasolini avrà un intenso scambio culturale, alimentato da letture che da Mallarmè, Cèline e Camus arrivano fino a Beckett, uno degli scrittori prediletti.
Alterna momenti di intensa produzione a momenti di sosta produttiva, come nella prima metà degli anni ottanta, quando riprenderà, presso la Galleria Pananti di firenze l'attività espositiva nel 1985, aprendo uno studio nel capoluogo toscano. alla metà degli anni novanta risalgono le sue opere in ferro - il ferro, rugginoso, massicciamente potente entra nella traduzione del tema primordiale dell'archetipo, conteso alle carte fragili da riciclo delle elaborazioni datate tra il 2000 e il 2003 - e il ciclo pittorico di tre trittici dedicati ai temi del Mistero, della Vita e della Morte per l'antirefettorio dell'Abbazia di Vallombrosa.
Nel 2000, insieme a Walter Valentini, Davide Benati, Lucio del Pezzo e altri artisti partecipa ai laboratori didattici per gli alunni della Provincia di Reggio Emilia nell'ambito dell'iniziativa "Le mani pensano".